1. El problema pide identificar el triángulo que es obtusángulo, es decir, aquel que tiene un ángulo mayor a 90°. 2. Por definición: - Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso (>90°). - Triángulo acutángulo: todos sus ángulos son menores a 90°. - Triángulo equilátero: todos sus ángulos son iguales a 60°. 3. Según la descripción: - Triángulo 1 es acutángulo. - Triángulo 2 es equilátero. - Triángulo 3 es obtusángulo. 4. Por lo tanto, el triángulo obtusángulo es el número 3. Respuesta: c. 2. Para la pregunta 2: 1. Se tiene un triángulo con lados a=5, b=8 y ángulo β=65°. 2. Para encontrar el lado c, usamos la Ley de los Cosenos: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\beta)$$ 3. Sustituimos: $$c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \times 5 \times 8 \times \cos(65^\circ)$$ 4. Calculamos: $$c^2 = 25 + 64 - 80 \times 0.4226 = 89 - 33.808 = 55.192$$ 5. Sacamos raíz cuadrada: $$c = \sqrt{55.192} \approx 7.43$$ Respuesta: a. 7.42 Para la pregunta 3: 1. Datos: ángulos A=30°, C=120°, lado c=20. 2. Usamos Ley de los Senos para encontrar a: $$\frac{a}{\sin C} = \frac{c}{\sin A}$$ 3. Despejamos a: $$a = c \times \frac{\sin C}{\sin A}$$ 4. Calculamos senos: $$\sin 120^\circ = 0.8660, \sin 30^\circ = 0.5$$ 5. Sustituimos: $$a = 20 \times \frac{0.8660}{0.5} = 20 \times 1.732 = 34.64$$ Esto no coincide con opciones, revisamos si se pidió otro lado o error. Revisando, parece que se busca a, lado opuesto a A=30°. Si c=20 es lado opuesto a C=120°, entonces: $$\frac{a}{\sin 120^\circ} = \frac{20}{\sin 30^\circ}$$ Despejamos a: $$a = \frac{20 \times \sin 120^\circ}{\sin 30^\circ} = 20 \times \frac{0.8660}{0.5} = 34.64$$ Ninguna opción coincide, pero la más cercana es 5.6, parece que hay un error en datos o interpretación. Para la pregunta 4: 1. Poste inclinado 8° de la vertical, sombra 22 pies, ángulo de elevación 43°. 2. Dibujamos triángulo rectángulo con: - sombra = base = 22 pies - altura = h (lo que buscamos) - ángulo de elevación = 43° 3. Usamos tangente: $$\tan 43^\circ = \frac{h}{22}$$ 4. Despejamos h: $$h = 22 \times \tan 43^\circ = 22 \times 0.9325 = 20.515$$ 5. Ajustamos por inclinación 8°: Altura real = $$h \times \cos 8^\circ = 20.515 \times 0.9903 = 20.31$$ Respuesta más cercana: b. 20.56 pies Para la pregunta 5: 1. Ángulo α=36.87°, distancia base=8 m, altura a=? 2. Usamos tangente: $$\tan 36.87^\circ = \frac{a}{8}$$ 3. Despejamos a: $$a = 8 \times \tan 36.87^\circ = 8 \times 0.75 = 6$$ Respuesta: d. 6.000022 m Para la pregunta 6: 1. Dados $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$, ángulos: - en AB: 2x - en CD: x + 60° y y - 10° 2. Ángulos alternos internos son iguales: $$2x = x + 60^\circ$$ 3. Despejamos x: $$2x - x = 60^\circ \Rightarrow x = 60^\circ$$ 4. Ángulo y - 10° es suplementario a 2x: $$2x + (y - 10^\circ) = 180^\circ$$ 5. Sustituimos x: $$120^\circ + y - 10^\circ = 180^\circ \Rightarrow y = 70^\circ$$ 6. Pregunta pide valor del ángulo, opciones incluyen 110°, 40°, 100°, 120°. El ángulo x + 60° = 60° + 60° = 120°. Respuesta: d. 120° Para la pregunta 7: 1. Clasificación de triángulos según ángulos: - Acutángulo: todos ángulos < 90° - Rectángulo: un ángulo = 90° - Obtusángulo: un ángulo > 90° Respuesta correcta: c. Rectángulo, acutángulo y obtusángulo Para la pregunta 8: 1. Suplemento de 55° es: $$180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$$ Respuesta: b. 125° Para la pregunta 9: 1. Veleta proyecta sombra 3.5 m, arbusto 2.2 m proyecta sombra 0.9 m. 2. Usamos proporción: $$\frac{altura\ veleta}{3.5} = \frac{2.2}{0.9}$$ 3. Despejamos altura veleta: $$altura = 3.5 \times \frac{2.2}{0.9} = 3.5 \times 2.444 = 8.55$$ Respuesta: b. 8.55 m Para la pregunta 10: 1. Ángulos en O: - OB-OC = 35° - OC-OD = 45° - OE-OA = 50° - OA-OB = 90° 2. Buscamos ángulo ∠AOE, que es suma de OA-OB + OB-OC + OC-OD + OD-OE 3. Sumamos: $$90^\circ + 35^\circ + 45^\circ + ? = 360^\circ$$ 4. Sumamos conocidos: $$90 + 35 + 45 = 170^\circ$$ 5. Ángulo restante: $$360 - 170 - 50 = 140^\circ$$ 6. Pero OE-OA es 50°, entonces ∠AOE = 360 - (50 + 170) = 140°. Respuesta más cercana: c. 130° (aproximado) --- "slug":"examen trigonometria", "subject":"trigonometría", "svg":"", "desmos":{"latex":"","features":{"intercepts":false,"extrema":false}}, "q_count":10