1. **Planteamiento del problema:** Hallar las funciones trigonométricas del ángulo $\alpha$ en posición normal, dado un punto $P(x,y)$ en el lado terminal del ángulo. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Radio (hipotenusa) $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ - $\sin \alpha = \frac{y}{r}$ - $\cos \alpha = \frac{x}{r}$ - $\tan \alpha = \frac{y}{x}$ (si $x \neq 0$) - $\csc \alpha = \frac{r}{y}$ (si $y \neq 0$) - $\sec \alpha = \frac{r}{x}$ (si $x \neq 0$) - $\cot \alpha = \frac{x}{y}$ (si $y \neq 0$) 3. **Ejemplo con el punto $P(4,3)$:** - Calcular $r = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ 4. **Funciones trigonométricas:** - $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ - $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ - $\tan \alpha = \frac{3}{4}$ - $\csc \alpha = \frac{5}{3}$ - $\sec \alpha = \frac{5}{4}$ - $\cot \alpha = \frac{4}{3}$ 5. **Explicación:** - El radio $r$ es la distancia desde el origen al punto $P$. - Las funciones trigonométricas se definen como razones entre las coordenadas y $r$. - Se aplican las fórmulas para cada función. 6. **Respuesta final para $P(4,3)$:** $$\sin \alpha = \frac{3}{5}, \quad \cos \alpha = \frac{4}{5}, \quad \tan \alpha = \frac{3}{4}, \quad \csc \alpha = \frac{5}{3}, \quad \sec \alpha = \frac{5}{4}, \quad \cot \alpha = \frac{4}{3}$$