1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un triángulo rectángulo con el lado C (adyacente al ángulo \(\phi\)) que mide 15 m y el ángulo \(\phi = 15^\circ\). Queremos encontrar las longitudes de los lados A (hipotenusa) y B (opuesto a \(\phi\)). 2. **Fórmulas y reglas importantes:** En un triángulo rectángulo, las relaciones trigonométricas son: - \(\cos(\phi) = \frac{\text{lado adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{C}{A}\) - \(\sin(\phi) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{B}{A}\) 3. **Cálculo de la hipotenusa A:** \[ \cos(15^\circ) = \frac{15}{A} \implies A = \frac{15}{\cos(15^\circ)} \] 4. **Cálculo del lado B:** \[ \sin(15^\circ) = \frac{B}{A} \implies B = A \times \sin(15^\circ) \] 5. **Evaluación numérica:** \[ \cos(15^\circ) \approx 0.9659 \implies A = \frac{15}{0.9659} \approx 15.53 \] \[ B = 15.53 \times \sin(15^\circ) \approx 15.53 \times 0.2588 \approx 4.02 \] **Respuesta final:** - \(A \approx 15.53\) m - \(B \approx 4.02\) m