1. Planteamos el problema: Tenemos un triángulo rectángulo con el lado C (adyacente al ángulo $\theta$) que mide 15 m y el ángulo $\varphi = 15^\circ$ en el vértice superior izquierdo. 2. Recordemos que en un triángulo rectángulo, los lados se relacionan con los ángulos mediante las funciones trigonométricas seno y coseno: \[ \sin(\varphi) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{B}{A} \quad \text{y} \quad \cos(\varphi) = \frac{\text{lado adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{C}{A} \] 3. Sabemos que $C = 15$ m y $\varphi = 15^\circ$. Queremos encontrar $A$ (hipotenusa) y $B$ (lado opuesto). 4. Usamos la fórmula para $\cos(\varphi)$ para encontrar $A$: $$ \cos(15^\circ) = \frac{15}{A} $$ Multiplicamos ambos lados por $A$: $$ A \cos(15^\circ) = 15 $$ Dividimos ambos lados por $\cos(15^\circ)$: $$ A = \frac{15}{\cos(15^\circ)} $$ 5. Calculamos $A$ usando el valor aproximado $\cos(15^\circ) \approx 0.9659$: $$ A \approx \frac{15}{0.9659} \approx 15.53 \text{ m} $$ 6. Ahora usamos $\sin(\varphi)$ para encontrar $B$: $$ \sin(15^\circ) = \frac{B}{A} $$ Multiplicamos ambos lados por $A$: $$ B = A \sin(15^\circ) $$ 7. Calculamos $B$ usando $\sin(15^\circ) \approx 0.2588$: $$ B \approx 15.53 \times 0.2588 \approx 4.02 \text{ m} $$ **Respuesta final:** \[ A \approx 15.53 \text{ m}, \quad B \approx 4.02 \text{ m} \]