1. Planteamos el problema: Un niño observa los ojos de su padre con un ángulo de elevación $\theta$, y el padre observa los pies del niño con un ángulo de depresión $90^\circ - \theta$. Se pide hallar la relación de alturas entre el hijo y el padre. 2. Definamos variables: Sea $h$ la altura del hijo y $H$ la altura del padre. 3. Por la geometría del problema, formamos dos triángulos rectángulos que comparten la misma base horizontal. 4. En el triángulo del niño, el ángulo de elevación es $\theta$, entonces: $$\tan \theta = \frac{\text{altura del padre menos altura del hijo}}{\text{distancia horizontal}} = \frac{H - h}{d}$$ 5. En el triángulo del padre, el ángulo de depresión es $90^\circ - \theta$, entonces: $$\tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta = \frac{h}{d}$$ 6. De la ecuación del padre despejamos la distancia horizontal: $$d = \frac{h}{\cot \theta} = h \tan \theta$$ 7. Sustituimos $d$ en la ecuación del niño: $$\tan \theta = \frac{H - h}{h \tan \theta}$$ 8. Multiplicamos ambos lados por $h \tan \theta$: $$h \tan^2 \theta = H - h$$ 9. Sumamos $h$ a ambos lados: $$H = h + h \tan^2 \theta = h(1 + \tan^2 \theta)$$ 10. Por lo tanto, la relación de alturas es: $$\frac{H}{h} = 1 + \tan^2 \theta$$ 11. La respuesta correcta es la opción B) $1 + \tan^2 \theta$.