1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$2 \tan x \cdot \sec x - \tan x = 0$$. 2. Factorizamos la expresión para simplificar: $$\tan x (2 \sec x - 1) = 0$$. 3. Aplicamos la propiedad del producto cero, que dice que si $$a \cdot b = 0$$, entonces $$a = 0$$ o $$b = 0$$. 4. Por lo tanto, tenemos dos ecuaciones a resolver: a) $$\tan x = 0$$ b) $$2 \sec x - 1 = 0$$ 5. Para la ecuación $$\tan x = 0$$, sabemos que $$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$ y es cero cuando $$\sin x = 0$$ y $$\cos x \neq 0$$. Esto ocurre en: $$x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$. 6. Para la ecuación $$2 \sec x - 1 = 0$$, despejamos $$\sec x$$: $$2 \sec x = 1$$ $$\sec x = \frac{1}{2}$$ 7. Recordando que $$\sec x = \frac{1}{\cos x}$$, entonces: $$\frac{1}{\cos x} = \frac{1}{2}$$ $$\cos x = 2$$ 8. Sin embargo, $$\cos x$$ solo puede tomar valores en el intervalo $$[-1,1]$$, por lo que no hay solución para $$\cos x = 2$$. 9. Por lo tanto, la única solución es: $$\boxed{x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}}$$. Esta es la solución general para la ecuación dada.