1. Planteamos el problema: Sea $A$ uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo, y sabemos que el seno de $A$ es a su coseno como 8 es a 15, es decir, $$\frac{\sin A}{\cos A} = \frac{8}{15}.$$ Queremos hallar $$\sin A - \cos A.$$\n\n2. Usamos la relación fundamental del triángulo rectángulo: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1.$$\n\n3. Sea $\cos A = x$. Entonces, $$\sin A = \frac{8}{15} \cos A = \frac{8}{15} x.$$\n\n4. Sustituimos en la identidad trigonométrica: $$\left(\frac{8}{15} x\right)^2 + x^2 = 1.$$\n\n5. Simplificamos: $$\frac{64}{225} x^2 + x^2 = 1.$$\n\n6. Sumamos los términos: $$\left(\frac{64}{225} + 1\right) x^2 = 1.$$\n\n7. Convertimos 1 a fracción con denominador 225: $$\frac{64}{225} + \frac{225}{225} = \frac{289}{225}.$$\n\n8. Entonces: $$\frac{289}{225} x^2 = 1.$$\n\n9. Despejamos $x^2$: $$x^2 = \frac{1}{\frac{289}{225}} = \frac{225}{289}.$$\n\n10. Calculamos $x$: $$x = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}.$$ Como $A$ es agudo, $\cos A > 0$.\n\n11. Calculamos $\sin A$: $$\sin A = \frac{8}{15} \times \frac{15}{17} = \frac{8}{17}.$$\n\n12. Finalmente, calculamos $$\sin A - \cos A = \frac{8}{17} - \frac{15}{17} = -\frac{7}{17}.$$\n\nRespuesta: $$\sin A - \cos A = -\frac{7}{17}.$$