1. Planteamiento del problema: Simplificar la expresión $$\frac{\sen x \cdot \cot x}{\cot x \cdot \tan x - \sen^{2} x}$$. 2. Recordemos las definiciones y relaciones trigonométricas importantes: - $$\cot x = \frac{\cos x}{\sen x}$$ - $$\tan x = \frac{\sen x}{\cos x}$$ - Producto $$\cot x \cdot \tan x = 1$$ porque $$\frac{\cos x}{\sen x} \cdot \frac{\sen x}{\cos x} = 1$$. 3. Sustituimos en el denominador: $$\cot x \cdot \tan x - \sen^{2} x = 1 - \sen^{2} x$$ 4. Sabemos que $$1 - \sen^{2} x = \cos^{2} x$$ por la identidad pitagórica. 5. Ahora la expresión queda: $$\frac{\sen x \cdot \cot x}{\cos^{2} x}$$ 6. Reemplazamos $$\cot x = \frac{\cos x}{\sen x}$$ en el numerador: $$\frac{\sen x \cdot \frac{\cos x}{\sen x}}{\cos^{2} x} = \frac{\cancel{\sen x} \cdot \frac{\cos x}{\cancel{\sen x}}}{\cos^{2} x} = \frac{\cos x}{\cos^{2} x}$$ 7. Simplificamos la fracción: $$\frac{\cos x}{\cos^{2} x} = \frac{\cancel{\cos x}}{\cos \cdot \cancel{\cos x}} = \frac{1}{\cos x} = \sec x$$ **Respuesta final:** $$\sec x$$