1. **Planteamiento del problema:** Se nos pide determinar la suma $$b = \frac{2}{\sqrt{3}} \cos(-150^\circ) + \frac{1}{\sqrt{3}} \cos(210^\circ) + \frac{6}{\sqrt{3}} \sen(-300^\circ)$$. 2. **Recordatorio de fórmulas y valores trigonométricos importantes:** - $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$ - $\sen(-\theta) = -\sen(\theta)$ - $\cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\cos(210^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\sen(300^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. **Evaluamos cada término:** - $\cos(-150^\circ) = \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\cos(210^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ - $\sen(-300^\circ) = -\sen(300^\circ) = -\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 4. **Sustituimos en la suma:** $$b = \frac{2}{\sqrt{3}} \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \frac{1}{\sqrt{3}} \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \frac{6}{\sqrt{3}} \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$ 5. **Simplificamos cada término:** - Primer término: $$\frac{2}{\sqrt{3}} \times -\frac{\sqrt{3}}{2} = \cancel{\frac{2}{\sqrt{3}}} \times -\cancel{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -1$$ - Segundo término: $$\frac{1}{\sqrt{3}} \times -\frac{\sqrt{3}}{2} = \cancel{\frac{1}{\sqrt{3}}} \times -\cancel{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{2}$$ - Tercer término: $$\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \cancel{\frac{6}{\sqrt{3}}} \times \cancel{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 3$$ 6. **Sumamos los resultados:** $$b = -1 - \frac{1}{2} + 3 = \left(-1 - \frac{1}{2}\right) + 3 = -\frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}$$ **Respuesta final:** $$b = \frac{3}{2}$$