1. **Planteamiento del problema:** Resolver el triángulo rectángulo XYZ con ángulo en Y de 29° y lado adyacente a Z (x) de 4 cm. 2. **Fórmulas y reglas:** Usamos razones trigonométricas básicas para triángulos rectángulos: - $ \sin(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} $ - $ \cos(\theta) = \frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}} $ - $ \tan(\theta) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} $ 3. **Datos:** $ \angle Y = 29^\circ $, $ x = 4 \text{ cm} $ (adyacente a $ \angle Y $) 4. **Encontrar:** lados $ y $ (opuesto a $ \angle Y $) y $ z $ (hipotenusa). 5. **Cálculo de $ y $:** $$ y = x \times \tan(29^\circ) = 4 \times \tan(29^\circ) $$ Calculamos $ \tan(29^\circ) \approx 0.5543 $, entonces: $$ y = 4 \times 0.5543 = 2.2172 \text{ cm} $$ 6. **Cálculo de $ z $:** Usamos $ \cos(29^\circ) = \frac{x}{z} $, despejamos $ z $: $$ z = \frac{x}{\cos(29^\circ)} $$ Calculamos $ \cos(29^\circ) \approx 0.8746 $, entonces: $$ z = \frac{4}{0.8746} \approx 4.573 \text{ cm} $$ 7. **Respuesta final:** - $ y \approx 2.22 \text{ cm} $ - $ z \approx 4.57 \text{ cm} $ Por lo tanto, el triángulo rectángulo tiene lados: - Adyacente $ x = 4 \text{ cm} $ - Opuesto $ y \approx 2.22 \text{ cm} $ - Hipotenusa $ z \approx 4.57 \text{ cm} $