1. El problema pide dibujar un triángulo rectángulo y definir sus vértices, ángulos y lados, además de detallar y describir cada uno. 2. Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de $90^\circ$. 3. Definamos el triángulo con vértices $A$, $B$ y $C$, donde el ángulo recto está en $C$. 4. Los lados se nombran en relación con el ángulo recto: el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, y los otros dos son catetos. 5. Por ejemplo, si $\angle C = 90^\circ$, entonces: - Hipotenusa: lado $AB$ - Cateto adyacente a $\angle A$: lado $AC$ - Cateto opuesto a $\angle A$: lado $BC$ 6. Las razones trigonométricas básicas para un ángulo agudo $\theta$ en un triángulo rectángulo son: - Seno: $\sin(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$ - Coseno: $\cos(\theta) = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}$ - Tangente: $\tan(\theta) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$ 7. Asociando estas razones al triángulo: - Para $\angle A$: $\sin(A) = \frac{BC}{AB}$, $\cos(A) = \frac{AC}{AB}$, $\tan(A) = \frac{BC}{AC}$ - Para $\angle B$: $\sin(B) = \frac{AC}{AB}$, $\cos(B) = \frac{BC}{AB}$, $\tan(B) = \frac{AC}{BC}$ 8. Estas razones permiten calcular lados o ángulos desconocidos usando trigonometría. 9. En resumen, el triángulo rectángulo tiene: - Vértices: $A$, $B$, $C$ - Ángulos: $\angle A$, $\angle B$ (agudos), $\angle C = 90^\circ$ - Lados: hipotenusa $AB$, catetos $AC$ y $BC$ - Razones trigonométricas asociadas para cada ángulo agudo.