1. **Nyatakan masalah:** Selesaikan dan buktikan persamaan trigonometri berikut: $$\frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta} + \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = 2 \csc \theta$$ 2. **Formula dan peraturan penting:** Ingat bahawa $$\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$$ dan identiti asas trigonometri $$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$. 3. **Gabungkan pecahan di sebelah kiri:** $$\frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta} + \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{(1 + \cos \theta)^2 + \sin^2 \theta}{\sin \theta (1 + \cos \theta)}$$ 4. **Kembangkan dan gunakan identiti:** $$(1 + \cos \theta)^2 + \sin^2 \theta = 1 + 2 \cos \theta + \cos^2 \theta + \sin^2 \theta$$ Gunakan $$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$$ untuk dapatkan: $$1 + 2 \cos \theta + 1 = 2 + 2 \cos \theta$$ 5. **Substitusi kembali ke pecahan:** $$\frac{2 + 2 \cos \theta}{\sin \theta (1 + \cos \theta)} = \frac{2(1 + \cos \theta)}{\sin \theta (1 + \cos \theta)}$$ 6. **Sederhanakan dengan membatalkan faktor yang sama:** $$= \frac{2}{\sin \theta} = 2 \csc \theta$$ 7. **Kesimpulan:** Persamaan asal terbukti benar. Jawapan akhir: $$2 \csc \theta$$