1. Planteamos el problema: Un observador está en la azotea de un edificio de 80 m de altura y un automóvil se aleja en línea recta a 18 m/s. 2. Definimos variables: Sea $x$ la distancia horizontal del automóvil al edificio y $\theta$ el ángulo de depresión desde la azotea hacia el automóvil. 3. Relación trigonométrica: El ángulo de depresión $\theta$ satisface $$\tan(\theta) = \frac{80}{x}$$ porque el edificio es la altura opuesta y $x$ la base adyacente. 4. Derivamos respecto al tiempo $t$ para encontrar la rapidez de cambio de $\theta$: $$\frac{d}{dt}[\tan(\theta)] = \frac{d}{dt}\left(\frac{80}{x}\right)$$ 5. Usamos la regla de la cadena para la izquierda: $$\sec^2(\theta) \frac{d\theta}{dt} = -\frac{80}{x^2} \frac{dx}{dt}$$ 6. Despejamos $\frac{d\theta}{dt}$: $$\frac{d\theta}{dt} = -\frac{80}{x^2} \frac{dx}{dt} \cdot \frac{1}{\sec^2(\theta)}$$ 7. Sabemos que $\frac{dx}{dt} = 18$ m/s (velocidad del automóvil) y $x=60$ m. 8. Calculamos $\sec^2(\theta)$ usando $\tan(\theta) = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}$: $$\sec^2(\theta) = 1 + \tan^2(\theta) = 1 + \left(\frac{4}{3}\right)^2 = 1 + \frac{16}{9} = \frac{25}{9}$$ 9. Sustituimos valores: $$\frac{d\theta}{dt} = -\frac{80}{60^2} \times 18 \times \frac{1}{\frac{25}{9}} = -\frac{80}{3600} \times 18 \times \frac{9}{25}$$ 10. Simplificamos paso a paso: $$\frac{80}{3600} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}$$ $$\frac{d\theta}{dt} = -\frac{1}{45} \times 18 \times \frac{9}{25}$$ 11. Cancelamos factores: $$\frac{d\theta}{dt} = -\cancel{\frac{1}{45}} \times \cancel{18} \times \frac{9}{25} = -\frac{1}{45} \times 18 \times \frac{9}{25}$$ Simplificando $\frac{18}{45} = \frac{2}{5}$: $$\frac{d\theta}{dt} = -\frac{2}{5} \times \frac{9}{25} = -\frac{18}{125}$$ 12. Resultado final: $$\boxed{\frac{d\theta}{dt} = -\frac{18}{125} \text{ rad/s}}$$ El signo negativo indica que el ángulo de depresión disminuye conforme el automóvil se aleja.