1. **Problema 2.1: Determinar a amplitude do ângulo DEC**. 2. **Dados:** - CD = 128 cm (horizontal) - DE = 80 cm (vertical) - Triângulo retângulo em D (pois CD é horizontal e DE é vertical) 3. **Fórmula:** Para encontrar o ângulo DEC, usamos a tangente, pois temos os catetos oposto e adjacente: $$\tan(\angle DEC) = \frac{DE}{CD}$$ 4. **Cálculo:** $$\tan(\angle DEC) = \frac{80}{128} = \frac{5}{8} = 0.625$$ 5. **Encontrar o ângulo:** $$\angle DEC = \arctan(0.625)$$ 6. Usando uma calculadora: $$\angle DEC \approx 32^\circ$$ --- 7. **Problema 2.2: Determinar o comprimento da barreira CE**. 8. **Fórmula:** Pelo Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo CDE: $$CE = \sqrt{CD^2 + DE^2}$$ 9. **Cálculo:** $$CE = \sqrt{128^2 + 80^2} = \sqrt{16384 + 6400} = \sqrt{22784}$$ 10. Calculando a raiz: $$CE \approx 150.9\text{ cm}$$ --- 11. **Problema 3.1: Determinar a distância entre os pontos C e F**. 12. **Dados:** - CE = 20 m (vertical) - Ângulo em F entre EF e a linha superior = 38° 13. **Fórmula:** Usamos a trigonometria no triângulo CEF para encontrar CF: $$\tan(38^\circ) = \frac{CE}{CF} \Rightarrow CF = \frac{CE}{\tan(38^\circ)}$$ 14. **Cálculo:** $$CF = \frac{20}{\tan(38^\circ)}$$ 15. Calculando: $$\tan(38^\circ) \approx 0.7813$$ $$CF = \frac{20}{0.7813} \approx 25.6\text{ m}$$ --- 16. **Problema 3.2: Determinar a distância entre os pontos F e D**. 17. **Dados:** - ED = 52 m (hipotenusa do triângulo EFD) - Ângulo em F = 38° 18. **Fórmula:** Usamos a definição do cosseno para encontrar FD: $$\cos(38^\circ) = \frac{FD}{ED} \Rightarrow FD = ED \times \cos(38^\circ)$$ 19. **Cálculo:** $$FD = 52 \times \cos(38^\circ)$$ 20. Calculando: $$\cos(38^\circ) \approx 0.7880$$ $$FD \approx 52 \times 0.7880 = 40.9\text{ m}$$ **Respostas finais:** - Ângulo DEC: $32^\circ$ - Comprimento CE: 150.9 cm - Distância CF: 25.6 m - Distância FD: 40.9 m