1. **Problema:** Hallar $x$ en función de $\theta$ y $\beta$ en un ángulo formado por dos rayos. 2. **Fórmula y reglas:** Para ángulos y segmentos relacionados, usamos la suma de ángulos y propiedades trigonométricas básicas. 3. **Desarrollo:** Si $x$ es un segmento relacionado con los ángulos $\theta$ y $\beta$, y suponiendo que $x$ es la suma o diferencia de estos ángulos, podemos escribir: $$x = \theta + \beta$$ 4. **Explicación:** Esto significa que $x$ depende directamente de la suma de los ángulos $\theta$ y $\beta$. 1. **Problema:** Hallar $x$ en un círculo con un ángulo central de $230^\circ$ y un ángulo interior de $320^\circ$. 2. **Fórmula:** La suma de los ángulos alrededor de un punto es $360^\circ$. 3. **Desarrollo:** Si el ángulo interior es $320^\circ$, el ángulo restante es: $$x = 360^\circ - 320^\circ = 40^\circ$$ 4. **Explicación:** El ángulo $x$ es el complemento para completar $360^\circ$. 1. **Problema:** Calcular $\frac{\pi/12 \text{ rad} + 5^\circ}{100g}$. 2. **Conversión:** Convertimos $5^\circ$ a radianes: $$5^\circ = 5 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{36}$$ 3. **Suma en radianes:** $$\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{36} = \frac{3\pi}{36} + \frac{\pi}{36} = \frac{4\pi}{36} = \frac{\pi}{9}$$ 4. **División:** $$\frac{\pi/9}{100g} = \frac{\pi}{9} \times \frac{1}{100g} = \frac{\pi}{900g}$$ 1. **Problema:** Calcular $E = \frac{1^\circ}{1'} + \frac{19^\circ}{1m} + \frac{9^\circ}{5g}$. 2. **Conversión:** Sabemos que $1' = \frac{1}{60}^\circ$, $1m = \frac{1}{60}^\prime = \frac{1}{3600}^\circ$, y $1g$ es una unidad de ángulo centesimal (no estándar, pero asumimos que es $1g = 0.9^\circ$ aproximadamente). 3. **Cálculo:** $$\frac{1^\circ}{1'} = \frac{1}{\frac{1}{60}} = 60$$ $$\frac{19^\circ}{1m} = \frac{19}{\frac{1}{3600}} = 19 \times 3600 = 68400$$ $$\frac{9^\circ}{5g} = \frac{9}{5 \times 0.9} = \frac{9}{4.5} = 2$$ 4. **Suma:** $$E = 60 + 68400 + 2 = 68462$$