1. Vamos resolver o problema 3.2 primeiro: Determinar o valor exato da área do triângulo |OPA| quando a reta OP tem declive -1. 2. O problema envolve a função $f(a) = \frac{1}{2} |\sin a - \frac{1}{4} \sin(2a)|$ e um triângulo formado no círculo com centro em O. 3. A reta OP tem declive -1, ou seja, a inclinação da reta é $m = -1$. 4. A inclinação da reta OP é dada por $\tan a = m = -1$, então: $$\tan a = -1$$ 5. Sabemos que $\tan a = -1$ ocorre para ângulos: $$a = \frac{3\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 6. Considerando o intervalo principal, tomamos $a = \frac{3\pi}{4}$. 7. A área do triângulo |OPA| é dada por: $$\text{Área} = \frac{1}{2} |OP| \cdot |OA| \cdot \sin(\theta)$$ onde $\theta$ é o ângulo entre os segmentos OP e OA. 8. Como O é o centro do círculo e A está na linha horizontal, o segmento OA é o raio do círculo, que podemos considerar como 1 (raio unitário). 9. O segmento OP também é raio, então $|OP| = 1$. 10. O ângulo entre OP e OA é $a = \frac{3\pi}{4}$. 11. Portanto, a área é: $$\text{Área} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times |\sin(\frac{3\pi}{4})| = \frac{1}{2} \times \sin(\frac{3\pi}{4})$$ 12. Sabemos que: $$\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 13. Logo: $$\text{Área} = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$ 14. Resposta do problema 3.2: A área exata do triângulo |OPA| é $$\boxed{\frac{\sqrt{2}}{4}}$$. --- Conteúdo resolvido apenas para o primeiro problema conforme instruções.