1. Il problema richiede di risolvere l'equazione goniometrica $$\sin(2x) + \cos(2x) = 0$$. 2. Usiamo la formula e le proprietà delle funzioni seno e coseno per risolvere l'equazione. 3. Possiamo riscrivere l'equazione come $$\sin(2x) = -\cos(2x)$$. 4. Dividiamo entrambi i membri per $$\cos(2x)$$, ricordando che $$\cos(2x) \neq 0$$: $$\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)} = \frac{-\cos(2x)}{\cos(2x)}$$ $$\Rightarrow \tan(2x) = -1$$ 5. Passiamo a risolvere $$\tan(2x) = -1$$. 6. L'equazione $$\tan(\theta) = -1$$ ha soluzioni $$\theta = -\frac{\pi}{4} + k\pi$$, con $$k \in \mathbb{Z}$$. 7. Quindi: $$2x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$$ 8. Dividiamo entrambi i membri per 2: $$x = \frac{-\frac{\pi}{4} + k\pi}{2} = -\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$ 9. La soluzione generale è: $$x = -\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$$