1. Il problema è risolvere l'inequazione $$\tan^2 x - 1 \geq 0$$. 2. Ricordiamo che $$\tan^2 x - 1 = (\tan x - 1)(\tan x + 1)$$, quindi l'inequazione diventa $$(\tan x - 1)(\tan x + 1) \geq 0$$. 3. Per risolvere un prodotto maggiore o uguale a zero, il prodotto è positivo se entrambi i fattori sono positivi o entrambi sono negativi. 4. Quindi abbiamo due casi: - Caso 1: $$\tan x - 1 \geq 0$$ e $$\tan x + 1 \geq 0$$ - Caso 2: $$\tan x - 1 \leq 0$$ e $$\tan x + 1 \leq 0$$ 5. Analizziamo il Caso 1: - $$\tan x \geq 1$$ e $$\tan x \geq -1$$ - Poiché $$\tan x \geq 1$$ è più restrittivo, il Caso 1 si riduce a $$\tan x \geq 1$$. 6. Analizziamo il Caso 2: - $$\tan x \leq 1$$ e $$\tan x \leq -1$$ - Poiché $$\tan x \leq -1$$ è più restrittivo, il Caso 2 si riduce a $$\tan x \leq -1$$. 7. Quindi la soluzione è $$\tan x \geq 1$$ oppure $$\tan x \leq -1$$. 8. Ricordiamo che la funzione tangente ha periodo $$\pi$$ e che $$\tan x = 1$$ per $$x = \frac{\pi}{4} + k\pi$$ e $$\tan x = -1$$ per $$x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$$ con $$k \in \mathbb{Z}$$. 9. Quindi la soluzione completa è: $$x \in \left[\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\right) \cup \left(-\frac{\pi}{2} + k\pi, -\frac{\pi}{4} + k\pi\right]$$ per ogni $$k \in \mathbb{Z}$$, dove la tangente è rispettivamente maggiore o uguale a 1 o minore o uguale a -1. Risposta finale: $$\tan^2 x - 1 \geq 0 \iff \tan x \geq 1 \text{ oppure } \tan x \leq -1$$.