1. **Enunciato del problema:** Semplificare l'espressione $$ (1 + \cos d)^2 + \sin d (\sin d + 1) - 2 \sin d \cos d $$. 2. **Formula e regole importanti:** Ricordiamo che: - $$\sin^2 d + \cos^2 d = 1$$ (identità pitagorica) - Espandere i quadrati e raccogliere termini simili aiuta nella semplificazione. 3. **Svolgimento:** \begin{align*} & (1 + \cos d)^2 + \sin d (\sin d + 1) - 2 \sin d \cos d \\ = & (1 + 2\cos d + \cos^2 d) + (\sin^2 d + \sin d) - 2 \sin d \cos d \\ = & 1 + 2\cos d + \cos^2 d + \sin^2 d + \sin d - 2 \sin d \cos d \end{align*} 4. **Usiamo l'identità pitagorica:** $$\sin^2 d + \cos^2 d = 1$$ \begin{align*} & 1 + 2\cos d + 1 + \sin d - 2 \sin d \cos d \\ = & 2 + 2\cos d + \sin d - 2 \sin d \cos d \end{align*} 5. **Raccogliamo i termini:** \begin{align*} & 2 + 2\cos d + \sin d - 2 \sin d \cos d \\ = & 2 + 2\cos d + \sin d (1 - 2 \cos d) \end{align*} 6. **Risposta finale:** $$\boxed{2 + 2\cos d + \sin d (1 - 2 \cos d)}$$ Questa è la forma semplificata dell'espressione data.