1. El problema ens demana trobar el sinus i el cosinus d'un angle $\alpha$ tal que $\tan(\alpha) = -1$.\n\n2. Recordem que la tangent d'un angle es defineix com $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$.\n\n3. Tenim la relació $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = -1$.\n\n4. Multiplicant ambdós costats per $\cos(\alpha)$, obtenim $\sin(\alpha) = -\cos(\alpha)$.\n\n5. Sabem que $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Substituïm $\sin(\alpha) = -\cos(\alpha)$ en aquesta identitat:\n$$(-\cos(\alpha))^2 + \cos^2(\alpha) = 1$$\n$$\cos^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$\n$$2\cos^2(\alpha) = 1$$\n$$\cos^2(\alpha) = \frac{1}{2}$$\n\n6. Per tant, $\cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.\n\n7. Com que $\sin(\alpha) = -\cos(\alpha)$, tenim $\sin(\alpha) = \mp \frac{\sqrt{2}}{2}$.\n\n8. La tangent és negativa, per tant $\sin(\alpha)$ i $\cos(\alpha)$ tenen signes oposats. Això passa en el segon i quart quadrant.\n\n9. En el segon quadrant, $\sin(\alpha) > 0$ i $\cos(\alpha) < 0$, per tant:\n$$\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$\n\n10. En el quart quadrant, $\sin(\alpha) < 0$ i $\cos(\alpha) > 0$, per tant:\n$$\sin(\alpha) = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$\n\nResposta final: Els valors possibles són $\sin(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ i $\cos(\alpha) = \mp \frac{\sqrt{2}}{2}$, amb signes oposats per complir $\tan(\alpha) = -1$.