1. O problema pede para encontrar o valor de $\tan(x)$ no retângulo dado. 2. Sabemos que a área do retângulo é $20$ cm$^2$ e a base é $5$ cm. 3. Calculamos a altura $h$ usando a fórmula da área: $$\text{área} = \text{base} \times \text{altura} \Rightarrow 20 = 5 \times h \Rightarrow h = \frac{20}{5}.$$ 4. Simplificando a fração: $$h = \cancel{\frac{20}{5}} = 4.$$ 5. O triângulo formado pela diagonal tem catetos de comprimento $5$ e $4$. 6. A tangente do ângulo $x$ é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente: $$\tan(x) = \frac{4}{5}.$$