1. **Stelling:** We willen bewijzen dat voor complementaire hoeken $\alpha$ en $90^\circ - \alpha$ geldt: $$\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha, \quad \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$$ 2. **Definitie van complementaire hoeken:** Twee hoeken zijn complementair als hun som $90^\circ$ is. 3. **Gegeven:** Het punt $P_\alpha = (\cos \alpha, \sin \alpha)$ ligt op de eenheidscirkel. 4. **Spiegeling:** De spiegeling $s_b$ ten opzichte van de eerste bissectrice (lijn $y=x$) stuurt een punt $(x,y)$ naar $(y,x)$. 5. **Toepassing:** Dus $$P_{90^\circ - \alpha} = s_b(P_\alpha) = (\sin \alpha, \cos \alpha)$$ 6. **Conclusie:** Dit betekent dat $$\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha \quad \text{en} \quad \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$$ 7. **Extra:** Dit geldt ook voor de tangens en cotangens: $$\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha, \quad \cot(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha$$ **Einde bewijs.**