1. Das Problem: Wir sollen die Eigenschaften des Einheitskreises und der trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus verstehen. 2. Der Einheitskreis hat den Radius 1, daher gilt für alle Punkte $(x,y)$ auf dem Kreis die Gleichung: $$x^2 + y^2 = 1$$ 3. Da $x = \cos \alpha$ und $y = \sin \alpha$ für einen Winkel $\alpha$ auf dem Einheitskreis, folgt: $$\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$$ 4. Die Funktion $\sin(-\alpha)$ ist nicht gleich $\sin(\alpha)$, was bedeutet, dass der Sinus eine ungerade Funktion ist. Das heißt: $$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$$ 5. Die Kosinusfunktion ist eine gerade Funktion, was bedeutet, dass sie symmetrisch zur y-Achse ist. Formal gilt: $$f(-x) = f(x)$$ 6. Für die Kosinusfunktion bedeutet das: $$\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$$ 7. Zusammenfassung: - Einheitskreis: $x^2 + y^2 = 1$ - Sinus ist ungerade: $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$ - Kosinus ist gerade: $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$ Diese Eigenschaften sind grundlegend für das Verständnis der trigonometrischen Funktionen und deren Graphen.