1. **Probleemstelling:** Bereken de waarden van de goniometrische functies en hoeken zoals gevraagd. 2. **Formules en regels:** - Voor een hoek $\theta$ geldt: $$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$$ - Hoeken waarvoor $\sin \theta$ of $\cos \theta$ buiten het bereik $[-1,1]$ liggen, bestaan niet in de reële getallen. - Hoeken worden afgerond op de gevraagde nauwkeurigheid. 3. **Opgave 16: Bereken tot op 0,001 nauwkeurig** - $\tan 66^\circ \approx \tan 66^\circ = 2.246$ - $\cos 43^\circ \approx 0.731$ - $\sin 79^\circ \approx 0.981$ 4. **Opgave 17: Bereken hoek $\alpha$ op 1° nauwkeurig** - $\tan \alpha = 3.82$ $$\alpha = \arctan(3.82) \approx 75^\circ$$ - $\sin \alpha = 1.85$ $1.85$ ligt buiten het bereik $[-1,1]$, dus $\alpha = /$ - $\sin \alpha = \frac{1}{4} = 0.25$ $$\alpha = \arcsin(0.25) \approx 14^\circ$$ - $\cos \alpha = 0.75$ $$\alpha = \arccos(0.75) \approx 41^\circ$$ 5. **Opgave 18: Basiseigenschappen** - $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ - $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$ 6. **Opgave 19: Definities van goniometrische getallen** - De cosinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is de verhouding van de aanliggende zijde tot de schuine zijde. - De tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is de verhouding van de overstaande zijde tot de aanliggende zijde. - De sinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is de verhouding van de overstaande zijde tot de schuine zijde. 7. **Opgave 20: Gelijkheden met lengten van zijden** - Voor driehoek RST (zonder recht hoek): $$\tan \hat{R} = \frac{\text{overstaande zijde bij } R}{\text{aanliggende zijde bij } R} = \frac{ST}{RT}$$ - Voor rechthoekige driehoek DFE met rechte hoek bij F: $$\cos \hat{D} = \frac{\text{aanliggende zijde bij } D}{\text{schuine zijde}} = \frac{DF}{DE}$$ **Eindantwoorden:** - $\tan 66^\circ = 2.246$ - $\cos 43^\circ = 0.731$ - $\sin 79^\circ = 0.981$ - $\alpha$ bij $\tan \alpha = 3.82$ is $75^\circ$ - $\alpha$ bij $\sin \alpha = 1.85$ is $/$ - $\alpha$ bij $\sin \alpha = \frac{1}{4}$ is $14^\circ$ - $\alpha$ bij $\cos \alpha = 0.75$ is $41^\circ$ - $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ - $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ - Cosinus is aanliggende zijde gedeeld door schuine zijde - Tangens is overstaande zijde gedeeld door aanliggende zijde - Sinus is overstaande zijde gedeeld door schuine zijde - $\tan \hat{R} = \frac{ST}{RT}$ - $\cos \hat{D} = \frac{DF}{DE}$