1. **Stel het probleem vast:** Je staat op een afstand van $20\sqrt{2}$ meter van een paal waarvan je de hoogte wilt bepalen. Je bent zelf 1,80 meter lang en de afstand van je kruin tot je oog is 0,10 meter. Je kijkt via de basis van een gelijkbenige driehoek naar de top van de paal. 2. **Belangrijke gegevens:** - Afstand tot paal: $20\sqrt{2}$ m - Lengte persoon: 1,80 m - Afstand kruin tot oog: 0,10 m - Effectieve ooghoogte: $1,80 - 0,10 = 1,70$ m 3. **Formule en aanpak:** We gebruiken de tangens van de hoek die je via de geodriehoek meet om de hoogte van de paal te berekenen. De hoogte van de paal is de som van je ooghoogte plus de hoogte die je vanaf je oogpunt ziet. 4. **Bereken de hoogte van de paal:** Stel dat de hoek die je meet via de geodriehoek $\theta$ is. De hoogte boven je oog is dan: $$h = d \times \tan(\theta)$$ waarbij $d = 20\sqrt{2}$ m. 5. **Hoogte paal totaal:** $$H = h + 1,70$$ 6. **Waarschijnlijk is de hoek $\theta = 45^\circ$ (basis van gelijkbenige driehoek en schietlood wijzen hierop).** Dus: $$\tan(45^\circ) = 1$$ 7. **Invullen:** $$h = 20\sqrt{2} \times 1 = 20\sqrt{2}$$ 8. **Totale hoogte paal:** $$H = 20\sqrt{2} + 1,70$$ 9. **Numerieke waarde:** $$20\sqrt{2} \approx 20 \times 1,414 = 28,28$$ $$H \approx 28,28 + 1,70 = 29,98$$ **Antwoord:** De hoogte van de paal is ongeveer **29,98 meter**.