1. **Problem statement:** Berechne in dem rechtwinkligen Dreieck ABC die Länge der markierten Seite $b$. Gegeben: Winkel $\gamma = 39^\circ$, Seite $a = 5{,}40$ m, rechter Winkel bei $B$. 2. **Formel und Regeln:** In einem rechtwinkligen Dreieck gilt für die Seiten und Winkel: $$\sin(\gamma) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$$ $$\cos(\gamma) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$$ $$\tan(\gamma) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$$ Hier ist $a$ die Hypotenuse, $b$ die Gegenkathete zum Winkel $\gamma$, und $c$ die Ankathete. 3. **Berechnung:** Gesucht ist $b$, die Gegenkathete zum Winkel $\gamma$. Formel: $$b = a \cdot \sin(\gamma)$$ Einsetzen: $$b = 5{,}40 \cdot \sin(39^\circ)$$ 4. **Zwischenschritt mit Wert für $\sin(39^\circ)$:** $$\sin(39^\circ) \approx 0{,}6293$$ 5. **Berechnung:** $$b = 5{,}40 \cdot 0{,}6293 = 3{,}397$$ 6. **Endergebnis:** $$b \approx 3{,}40\text{ m}$$ Das bedeutet, die Länge der markierten Seite $b$ beträgt ungefähr 3,40 Meter.