1. **Problemstellung:** Wir wollen verstehen, was die Sinus- und Kosinusfunktion sind, wie man sie auf einem Kreis und in einem Koordinatensystem darstellt und wie man Werte berechnet. 2. **Grundlagen:** Sinus und Kosinus sind Funktionen, die jedem Winkel im Bogenmaß einen Wert zwischen -1 und 1 zuordnen. 3. **Einheitskreis:** Stell dir einen Kreis mit Radius 1 vor, Mittelpunkt M bei (-2|0). Punkt B liegt bei (-1|0) auf dem Kreis, also genau rechts vom Mittelpunkt. 4. **Winkel α:** Der Winkel α = ∢BMC ist der Winkel zwischen den Punkten B und C mit dem Mittelpunkt M als Scheitelpunkt. 5. **Bogenlänge b:** Die Länge des Kreisbogens zwischen B und C ist $b = r \cdot \alpha$, hier mit Radius $r=1$ also $b = \alpha$. 6. **Sinus und Kosinus:** Für einen Winkel α gilt: - $\sin(\alpha)$ ist die y-Koordinate des Punktes C auf dem Einheitskreis. - $\cos(\alpha)$ ist die x-Koordinate des Punktes C auf dem Einheitskreis. 7. **Sinusfunktion:** Wenn man den Winkel α auf der x-Achse abträgt und $\sin(\alpha)$ auf der y-Achse, erhält man die Sinuskurve, die sich periodisch mit Periode $2\pi$ wiederholt. 8. **Wichtige Werte:** - $\sin(0) = 0$ - $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ - $\sin(\pi) = 0$ - $\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$ - $\sin(2\pi) = 0$ 9. **Kosinusfunktion:** Ähnlich ist $\cos(\alpha)$, aber sie startet bei 1 für $\alpha=0$ und hat die gleiche Periode $2\pi$. 10. **Periodizität:** Sinus und Kosinus wiederholen sich alle $2\pi$, also $\sin(x) = \sin(x + 2\pi k)$ für alle ganzen Zahlen $k$. 11. **Rechnerhilfe:** Du kannst Taschenrechner benutzen, um Werte wie $\sin(\frac{\pi}{6}) = 0{,}5$ oder $\cos(\frac{\pi}{3}) = 0{,}5$ zu berechnen. 12. **Zusammenfassung:** Sinus und Kosinus sind Funktionen, die Winkel in Werte zwischen -1 und 1 umwandeln, basierend auf einem Punkt auf dem Einheitskreis. Sie sind periodisch mit Periode $2\pi$ und bilden wellenförmige Graphen. **Endergebnis:** Sinus- und Kosinusfunktionen beschreiben die Beziehung zwischen Winkeln und Koordinaten auf einem Kreis und sind Grundlage für viele Anwendungen in Mathematik und Physik.