1. Das Problem lautet: Bestimme für jeden gegebenen Graphen den Funktionsterm in der Form $f(x) = a \cdot \sin(bx) + d$. 2. Die allgemeine Form einer Sinusfunktion ist: $$f(x) = a \cdot \sin(bx) + d$$ Dabei ist: - $a$ die Amplitude (Höhe der Welle vom Mittelwert) - $b$ bestimmt die Periode $T$ über die Formel $T = \frac{2\pi}{b}$ - $d$ ist die Verschiebung der Mittellinie nach oben oder unten 3. Für jeden Graphen bestimmen wir $a$, $b$ und $d$ anhand der Angaben: **a)** - Amplitude $a = 1$ - Mittellinie $d = -1$ - Periode $T = 2 \Rightarrow b = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi$ Also: $$f(x) = \sin(\pi x) - 1$$ **b)** - Amplitude $a = 1$ - Mittellinie $d = 2$ - Periode $T = 4 \Rightarrow b = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$ Also: $$f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2} x\right) + 2$$ **c)** - Amplitude $a = 2$ - Mittellinie $d = -2$ - Periode $T = 3 \Rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$$ Also: $$f(x) = 2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3} x\right) - 2$$ **d)** - Amplitude $a = 2$ - Mittellinie $d = 3$ - Periode $T = 4 \Rightarrow b = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$ Also: $$f(x) = 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} x\right) + 3$$ **e)** - Amplitude $a = 3$ - Mittellinie $d = -2$ - Periode $T = 3 \Rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$$ Also: $$f(x) = 3 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3} x\right) - 2$$ **f)** - Amplitude $a = 2$ - Mittellinie $d = 1$ - Periode $T = 1 \Rightarrow b = \frac{2\pi}{1} = 2\pi$$ Also: $$f(x) = 2 \cdot \sin(2\pi x) + 1$$