1. Problem 1: Zwei Schlepper ziehen einen Frachter mit 100 m langen Seilen, die im Abstand von 40 m gespannt sind. Gesucht ist der Winkel $\alpha$ zwischen den Seilen. 2. Wir betrachten das Dreieck, das durch die beiden Seile und die Verbindung zwischen den Schleppern gebildet wird. Die Seile sind die Schenkel mit Länge 100 m, die Basis ist 40 m. 3. Um den Winkel $\alpha$ zwischen den Seilen zu finden, verwenden wir den Kosinussatz: $$\cos(\alpha) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$ Hier sind $a = 100$, $b = 100$, $c = 40$. 4. Einsetzen: $$\cos(\alpha) = \frac{100^2 + 100^2 - 40^2}{2 \times 100 \times 100} = \frac{10000 + 10000 - 1600}{20000} = \frac{18400}{20000} = 0.92$$ 5. Winkel berechnen: $$\alpha = \arccos(0.92) \approx 23.07^\circ$$ 6. Auf 2 Nachkommastellen aufgerundet: $$\alpha \approx 23.07^\circ$$ --- 7. Problem 2a: Beim Kugelstoßen ist die Basis 12 m breit, die Seiten sind 20 m lang, gesuchter Winkel $\alpha$ an der Spitze. 8. Wieder Kosinussatz: $$\cos(\alpha) = \frac{20^2 + 20^2 - 12^2}{2 \times 20 \times 20} = \frac{400 + 400 - 144}{800} = \frac{656}{800} = 0.82$$ 9. Winkel berechnen: $$\alpha = \arccos(0.82) \approx 35.02^\circ$$ 10. Auf 2 Nachkommastellen aufgerundet: $$\alpha \approx 35.02^\circ$$ --- 11. Problem 2b: Wie weit wurde die Kugel gestoßen? Die Entfernung entspricht der Länge der Seiten, also 20 m. 12. Vorgehen: Da die Seitenlänge 20 m gegeben ist, ist die Wurfweite 20 m. --- Antworten: - Winkel $\alpha$ Schlepper: $23.07^\circ$ - Winkel $\alpha$ Kugelstoßen: $35.02^\circ$ - Wurfweite Kugel: 20 m