1. **Problem statement:** Berechne die fehlenden Winkelgrößen $\alpha$ und $\beta$ in einem rechtwinkligen Dreieck mit gegebenen Seitenlängen $c=8{,}2$ cm (Hypotenuse) und $\alpha=6$ cm (Seite gegenüber $\alpha$).\n\n2. **Formeln und Regeln:**\n- Im rechtwinkligen Dreieck gilt: $\sin \theta = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$, $\cos \theta = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$, $\tan \theta = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$.\n- Die Winkelsumme im Dreieck ist $180^\circ$, und da ein Winkel $90^\circ$ ist, gilt $\alpha + \beta = 90^\circ$.\n\n3. **Berechnung von $\alpha$:**\n$$\sin \alpha = \frac{\text{Gegenkathete } a}{\text{Hypotenuse } c} = \frac{6}{8{,}2}$$\n$$\sin \alpha = 0{,}7317$$\n\n4. **Winkel $\alpha$ bestimmen:**\n$$\alpha = \arcsin(0{,}7317)$$\n$$\alpha \approx 47{,}12^\circ$$\n\n5. **Winkel $\beta$ berechnen:**\n$$\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 47{,}12^\circ = 42{,}88^\circ$$\n\n6. **Antwortsatz:**\nDie fehlenden Winkelgrößen sind $\alpha \approx 47{,}12^\circ$ und $\beta \approx 42{,}88^\circ$.