1. **Problemstellung:** Ergänzen Sie die fehlenden Winkel in Grad für gegebene Werte von cos(α), sin(α) und tan(α). 2. **Formeln und Regeln:** - Für cos(α), sin(α) und tan(α) gilt, dass sie periodische Funktionen mit Periode 360° sind. - cos(α) und sin(α) Werte wiederholen sich in bestimmten Quadranten mit Vorzeichenänderungen. - tan(α) ist definiert als $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ und hat Periode 180°. 3. **Gegebene Werte und bekannte Winkel:** - cos(α) = 0 bei $\alpha = 90^\circ, 270^\circ$ - cos(α) = 0,5 bei $\alpha = 60^\circ, 300^\circ$ - cos(α) = 1 bei $\alpha = 0^\circ, 360^\circ$ - cos(α) = -0,5 bei $\alpha = 120^\circ, 240^\circ$ - cos(α) = -1 bei $\alpha = 180^\circ$ - sin(α) = 0 bei $\alpha = 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ$ - sin(α) = 0,5 bei $\alpha = 30^\circ, 150^\circ$ - sin(α) = 1 bei $\alpha = 90^\circ$ - sin(α) = -0,5 bei $\alpha = 210^\circ, 330^\circ$ - sin(α) = -1 bei $\alpha = 270^\circ$ - tan(α) = 0 bei $\alpha = 0^\circ, 180^\circ$ - tan(α) = 1 bei $\alpha = 45^\circ, 225^\circ$ - tan(α) = -1 bei $\alpha = 135^\circ, 315^\circ$ 4. **Ergänzung der fehlenden Winkel:** - Für cos(α) = -1 fehlt $\alpha = 180^\circ$ (gegeben) - Für sin(α) = 0,5 fehlt $\alpha = 150^\circ$ - Für tan(α) = 1 fehlt $\alpha = 225^\circ$ 5. **Erklärung:** - Die trigonometrischen Funktionen sind periodisch und haben für bestimmte Werte mehrere Winkel, die sie annehmen. - Die fehlenden Winkel sind die Winkel im Einheitskreis, die dieselben Funktionswerte ergeben, aber in anderen Quadranten liegen. **Endergebnis:** - Fehlende Winkel für cos(α) = -1: $180^\circ$ - Fehlende Winkel für sin(α) = 0,5: $150^\circ$ - Fehlende Winkel für tan(α) = 1: $225^\circ$