1. Das Problem lautet: Bestimme die Winkel, die zur Verschiebung von b an die Kosinusfunktion gehören, und nenne die zusammengehörigen Winkel. Beobachte, was auffällt. 2. Die Kosinusfunktion hat die Form $$y = \cos(x)$$. Eine Verschiebung um einen Winkel $b$ bedeutet, dass wir $$y = \cos(x - b)$$ betrachten. 3. Die Kosinusfunktion ist periodisch mit Periode $360^\circ$. Das bedeutet, dass Winkel, die sich um $360^\circ$ unterscheiden, denselben Funktionswert haben. 4. Die angegebenen Winkel sind: $220^\circ, 250^\circ, 10^\circ, 200^\circ, 60^\circ, 170^\circ, 140^\circ, 110^\circ, 350^\circ, 300^\circ, 160^\circ, 150^\circ, 300^\circ$. 5. Wir suchen Paare von Winkeln $\alpha$ und $\beta$, für die gilt: $$\cos(\alpha) = \cos(\beta)$$ 6. Die Kosinusfunktion ist symmetrisch, daher gilt: $$\cos(\alpha) = \cos(360^\circ - \alpha)$$ 7. Paare zusammengehöriger Winkel sind also: - $10^\circ$ und $350^\circ$ (weil $350^\circ = 360^\circ - 10^\circ$) - $60^\circ$ und $300^\circ$ - $110^\circ$ und $250^\circ$ - $140^\circ$ und $220^\circ$ - $150^\circ$ und $210^\circ$ (210° nicht in Liste, aber nahe 200°) - $160^\circ$ und $200^\circ$ - $170^\circ$ und $190^\circ$ (190° nicht in Liste) 8. Auffällig ist, dass die Winkelpaare sich jeweils zu $360^\circ$ ergänzen und somit denselben Kosinuswert haben. 9. Die Wiederholung von $300^\circ$ zeigt, dass manche Winkel mehrfach vorkommen können. Antwort: Die zusammengehörigen Winkelpaare sind Winkel, die sich zu $360^\circ$ ergänzen, z.B. $10^\circ$ und $350^\circ$, $60^\circ$ und $300^\circ$, usw. Dies liegt an der Symmetrie der Kosinusfunktion.