1. **Problemstellung:** Finde den zweiten Winkel $\alpha_2$ für gegebene Werte von $\sin \alpha$ und $\cos \alpha$.\n\n2. **Formeln:**\n- Für Sinus: $\sin \alpha_2 = \sin \alpha_1 \Rightarrow \alpha_2 = 180^\circ - \alpha_1$\n- Für Kosinus: $\cos \alpha_2 = \cos \alpha_1 \Rightarrow \alpha_2 = 360^\circ - \alpha_1$\n\n3. **Berechnung für Aufgabe 5 (Sinus):**\n a) $\sin \alpha_2 = \sin 50^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$\n b) $\sin \alpha_2 = \sin 77^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$\n c) $\sin \alpha_2 = \sin 150^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$\n d) $\sin \alpha_2 = \sin 200^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 180^\circ - 200^\circ = -20^\circ$ (negativer Winkel, kann auch als $340^\circ$ interpretiert werden)\n e) $\sin \alpha_2 = \sin 300^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 180^\circ - 300^\circ = -120^\circ$ (entspricht $240^\circ$)\n f) $\sin \alpha_2 = \sin 275^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 180^\circ - 275^\circ = -95^\circ$ (entspricht $265^\circ$)\n g) $\sin \alpha_2 = \sin 111^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ$\n h) $\sin \alpha_2 = \sin 1^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 180^\circ - 1^\circ = 179^\circ$\n\n4. **Berechnung für Aufgabe 6 (Kosinus):**\n a) $\cos \alpha_2 = \cos 35^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 360^\circ - 35^\circ = 325^\circ$\n b) $\cos \alpha_2 = \cos 62^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 360^\circ - 62^\circ = 298^\circ$\n c) $\cos \alpha_2 = \cos 140^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$\n d) $\cos \alpha_2 = \cos 179^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 360^\circ - 179^\circ = 181^\circ$\n e) $\cos \alpha_2 = \cos 300^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ$\n f) $\cos \alpha_2 = \cos 350^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 360^\circ - 350^\circ = 10^\circ$\n\n5. **Erklärung:**\n- Für Sinuswerte gibt es immer zwei Winkel im Intervall $[0^\circ, 360^\circ]$, die denselben Sinuswert haben: $\alpha_1$ und $180^\circ - \alpha_1$.\n- Für Kosinuswerte sind die zwei Winkel: $\alpha_1$ und $360^\circ - \alpha_1$.\n\n6. **Endergebnis:**\n- Aufgabe 5: $\alpha_2$ Werte sind $130^\circ$, $103^\circ$, $30^\circ$, $340^\circ$, $240^\circ$, $265^\circ$, $69^\circ$, $179^\circ$.\n- Aufgabe 6: $\alpha_2$ Werte sind $325^\circ$, $298^\circ$, $220^\circ$, $181^\circ$, $60^\circ$, $10^\circ$.