1. Problema: Turime funkciją $f(x) = \tan(x - a)$, kurios apibrėžimo sritis yra intervalas $$\left(\pi k - \frac{5}{12}\pi, \pi k + \frac{7}{12}\pi\right), \quad k \in \mathbb{Z}.$$ Reikia rasti mažiausią teigiamą parametro $a$ reikšmę. 2. Primename, kad funkcijos $\tan(x)$ apibrėžimo sritis yra visi $x$, išskyrus $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, kur $n \in \mathbb{Z}$, nes ten funkcija neturi reikšmės (dalyba iš nulio). 3. Kadangi $f(x) = \tan(x - a)$, funkcijos $f$ apibrėžimo sritis yra visi $x$, išskyrus tuos, kur $$x - a = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.$$ 4. Taigi, funkcijos $f$ apibrėžimo sritis yra intervalai tarp šių taškų: $$x = a + \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.$$ 5. Duotas apibrėžimo srities intervalas yra $$\left(\pi k - \frac{5}{12}\pi, \pi k + \frac{7}{12}\pi\right).$$ 6. Kad intervalas atitiktų apibrėžimo sritį, tarp dviejų išskirtinių taškų turi būti šis intervalas, t.y.: $$a + \frac{\pi}{2} + \pi n = \pi k - \frac{5}{12}\pi$$ ir $$a + \frac{\pi}{2} + \pi (n+1) = \pi k + \frac{7}{12}\pi.$$ 7. Iš pirmos lygties: $$a = \pi k - \frac{5}{12}\pi - \frac{\pi}{2} - \pi n = \pi(k - n) - \frac{5}{12}\pi - \frac{6}{12}\pi = \pi(k - n) - \frac{11}{12}\pi.$$ 8. Iš antros lygties: $$a = \pi k + \frac{7}{12}\pi - \frac{\pi}{2} - \pi (n+1) = \pi(k - n - 1) + \frac{7}{12}\pi - \frac{6}{12}\pi = \pi(k - n - 1) + \frac{1}{12}\pi.$$ 9. Kad $a$ būtų tas pats, lyginame: $$\pi(k - n) - \frac{11}{12}\pi = \pi(k - n - 1) + \frac{1}{12}\pi.$$ 10. Supaprastiname: $$\pi(k - n) - \frac{11}{12}\pi = \pi(k - n) - \pi + \frac{1}{12}\pi,$$ $$- \frac{11}{12}\pi = - \pi + \frac{1}{12}\pi,$$ $$- \frac{11}{12}\pi = - \frac{12}{12}\pi + \frac{1}{12}\pi = - \frac{11}{12}\pi,$$ kas yra teisinga. 11. Taigi, $a$ gali būti išreikštas kaip: $$a = \pi m - \frac{11}{12}\pi = \pi m - 0.9166\pi,$$ arba $$a = \pi l + \frac{1}{12}\pi = \pi l + 0.0833\pi,$$ kur $m, l \in \mathbb{Z}$. 12. Ieškome mažiausio teigiamo $a$, taigi pasirenkame $m=1$: $$a = \pi - \frac{11}{12}\pi = \frac{1}{12}\pi.$$ 13. Patikriname, ar $a = \frac{\pi}{12}$ yra teigiamas ir mažiausias teigiamas sprendinys. Atsakymas: mažiausia teigiama parametro $a$ reikšmė yra $$\boxed{\frac{\pi}{12}}.$$