1. Planteamos el problema: Determinar la amplitud, periodo y frecuencia de las funciones trigonométricas dadas. 2. Recordemos las definiciones y fórmulas importantes: - Amplitud: Es el valor absoluto del coeficiente que multiplica a la función trigonométrica, es decir, para $y = A \sin(Bx)$ o $y = A \cos(Bx)$, la amplitud es $|A|$. - Periodo: Es el intervalo en el que la función completa un ciclo completo. Se calcula con la fórmula $$\text{Periodo} = \frac{2\pi}{|B|}$$ donde $B$ es el coeficiente del ángulo. - Frecuencia: Es el número de ciclos que la función completa en un intervalo de $2\pi$. Se calcula como $$\text{Frecuencia} = \frac{|B|}{2\pi}$$. 3. Ahora calculamos para cada función: **a) $y = \sin 4x$** - Amplitud: El coeficiente es 1, entonces $$\text{Amplitud} = |1| = 1$$ - Periodo: $$\text{Periodo} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\cancel{2\pi}}{\cancel{4}} = \frac{\pi}{2}$$ - Frecuencia: $$\text{Frecuencia} = \frac{4}{2\pi} = \frac{\cancel{4}}{2\cancel{\pi}} = \frac{2}{\pi}$$ **b) $y = 2 \cos 4x$** - Amplitud: $$\text{Amplitud} = |2| = 2$$ - Periodo: Igual que en a), $$\text{Periodo} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$ - Frecuencia: Igual que en a), $$\text{Frecuencia} = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi}$$ **c) $y = 3 \sin 2x$** - Amplitud: $$\text{Amplitud} = |3| = 3$$ - Periodo: $$\text{Periodo} = \frac{2\pi}{2} = \pi$$ - Frecuencia: $$\text{Frecuencia} = \frac{2}{2\pi} = \frac{1}{\pi}$$ 4. Resumen final: - a) Amplitud = 1, Periodo = $\frac{\pi}{2}$, Frecuencia = $\frac{2}{\pi}$ - b) Amplitud = 2, Periodo = $\frac{\pi}{2}$, Frecuencia = $\frac{2}{\pi}$ - c) Amplitud = 3, Periodo = $\pi$, Frecuencia = $\frac{1}{\pi}$ Estas propiedades describen la forma y comportamiento de las funciones trigonométricas dadas.