1. Énoncé du problème : Convertir les angles donnés en degrés en radians. 2. Formule utilisée : Pour convertir un angle $\theta$ en degrés en radians, on utilise la formule $$\theta_{rad} = \theta_{deg} \times \frac{\pi}{180}$$ 3. Conversion des angles : - Pour $\mes \hat{A} = 60^\circ$ : $$60^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\cancel{60}\pi}{\cancel{180}3} = \frac{\pi}{3}$$ - Pour $\mes \hat{B} = 0^\circ$ : $$0^\circ \times \frac{\pi}{180} = 0$$ - Pour $\mes \hat{D} = 45^\circ$ : $$45^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\cancel{45}\pi}{\cancel{180}4} = \frac{\pi}{4}$$ - Pour $\mes \hat{Ê} = 30^\circ$ : $$30^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{30\pi}{180} = \frac{\cancel{30}\pi}{\cancel{180}6} = \frac{\pi}{6}$$ - Pour $\mes \hat{F} = 75^\circ$ : $$75^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{75\pi}{180} = \frac{\cancel{15}5\pi}{\cancel{15}12} = \frac{5\pi}{12}$$ - Pour $\mes \hat{G} = 27^\circ$ : $$27^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{27\pi}{180} = \frac{3\times9\pi}{3\times60} = \frac{9\pi}{60} = \frac{3\times3\pi}{3\times20} = \frac{3\pi}{20}$$ - Pour $\mes \hat{H} = 139^\circ$ : $$139^\circ \times \frac{\pi}{180} = \frac{139\pi}{180}$$ (fraction irréductible) 4. Résumé des conversions : - $\mes \hat{A} = \frac{\pi}{3}$ radians - $\mes \hat{B} = 0$ radians - $\mes \hat{D} = \frac{\pi}{4}$ radians - $\mes \hat{Ê} = \frac{\pi}{6}$ radians - $\mes \hat{F} = \frac{5\pi}{12}$ radians - $\mes \hat{G} = \frac{3\pi}{20}$ radians - $\mes \hat{H} = \frac{139\pi}{180}$ radians Chaque conversion utilise la même formule et simplification des fractions pour obtenir la forme la plus simple possible.