1. Vamos resolver a equação $\cos(2x) = -1$ no conjunto dos números reais. 2. Sabemos que $\cos(\theta) = -1$ ocorre quando $\theta = \pi + 2k\pi$, onde $k \in \mathbb{Z}$. 3. Aplicando isso para $2x$, temos: $$2x = \pi + 2k\pi$$ 4. Dividindo ambos os lados por 2 para isolar $x$: $$x = \frac{\pi + 2k\pi}{2}$$ 5. Usando a notação com cancelamento para mostrar a divisão: $$x = \frac{\cancel{2} \cdot \frac{\pi}{2} + 2k\pi}{\cancel{2}} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$ 6. Portanto, a solução geral é: $$\boxed{x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}}$$ Isto significa que $x$ pode ser $\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{2}$, $\frac{5\pi}{2}$, etc., para todos os inteiros $k$.