1. نبدأ بكتابة المشكلة: نريد حساب قيمة $1 - 2\cos 225^\circ$. 2. نستخدم خاصية الزوايا في الدائرة المثلثية: زاوية $225^\circ$ تقع في الربع الثالث حيث تكون قيمة جيب التمام سالبة. 3. نحسب قيمة $\cos 225^\circ$ باستخدام العلاقة: $$\cos 225^\circ = \cos (180^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 4. نعوض في التعبير الأصلي: $$1 - 2 \cos 225^\circ = 1 - 2 \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ 5. نبسط التعبير: $$1 - 2 \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 1 + \cancel{2} \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{\cancel{2}}\right) = 1 + \sqrt{2}$$ 6. إذن، القيمة النهائية هي: $$\boxed{1 + \sqrt{2}}$$