1. **Énoncé du problème** : Pourquoi la phrase "Si le point M(x ; y ) \in G_{\cos} alors N(x + \pi ; y ) \in G_{\cos}" est-elle fausse ? 2. **Rappel de la fonction cosinus et de ses propriétés** : La fonction cosinus est périodique de période $2\pi$, ce qui signifie que $$\cos(x + 2\pi) = \cos(x).$$ 3. **Analyse de la phrase 3** : - La phrase affirme que si $M(x;y)$ est sur le graphe de $\cos$, alors $N(x+\pi;y)$ est aussi sur ce graphe. - Cela implique que $$\cos(x + \pi) = \cos(x).$$ 4. **Vérification de cette égalité** : On sait que $$\cos(x + \pi) = -\cos(x).$$ Donc, $$\cos(x + \pi) \neq \cos(x),$$ mais $$\cos(x + \pi) = -\cos(x).$$ 5. **Conclusion** : La phrase est fausse car la translation de $\pi$ sur l'axe des abscisses change le signe de la valeur de $\cos$, donc le point $N(x+\pi;y)$ ne peut pas avoir la même ordonnée $y$ que $M(x;y)$. 6. **Correction possible** : Si $M(x;y) \in G_{\cos}$ alors $$N(x + \pi; -y) \in G_{\cos}$$ car $$\cos(x + \pi) = -\cos(x).$$