1. **Énoncé du problème :** Philippe veut fixer un panier de basket à une hauteur réglementaire de 3,05 m. Il possède une échelle de 3,50 m et souhaite que le haut de l'échelle soit à cette hauteur. On doit calculer l'angle formé par l'échelle et le sol, ainsi que la distance entre le pied de l'échelle et le mur. 2. **Formule utilisée :** Dans un triangle rectangle, on utilise les relations trigonométriques : - $\sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$ - $\cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ 3. **Calcul de l'angle $\theta$ :** On note $\theta$ l'angle entre l'échelle et le sol. Le côté opposé est la hauteur du panier : 3,05 m. L'hypoténuse est la longueur de l'échelle : 3,50 m. $$\sin(\theta) = \frac{3,05}{3,50} = 0,8714$$ 4. **Calcul de $\theta$ :** $$\theta = \arcsin(0,8714) \approx 60,66^\circ$$ 5. **Calcul de la distance du pied de l'échelle au mur (côté adjacent) :** $$\cos(\theta) = \frac{\text{distance}}{3,50}$$ $$\text{distance} = 3,50 \times \cos(60,66^\circ)$$ Calculons $\cos(60,66^\circ)$ : $$\cos(60,66^\circ) \approx 0,4903$$ Donc : $$\text{distance} = 3,50 \times 0,4903 = 1,72 \text{ m}$$ **Réponses finales :** - L'angle formé par l'échelle et le sol est environ $60,66^\circ$. - La distance entre le pied de l'échelle et le mur est environ 1,72 m.