1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation trigonométrique $$\sin(x) = \frac{1}{2}$$ sur l'intervalle $$[0, 2\pi]$$. 2. Formule utilisée : Pour résoudre $$\sin(x) = a$$, on utilise la propriété que $$x = \arcsin(a) + 2k\pi$$ ou $$x = \pi - \arcsin(a) + 2k\pi$$, où $$k$$ est un entier. 3. Calcul intermédiaire : Ici, $$a = \frac{1}{2}$$, donc $$\arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$$. 4. Solutions dans $$[0, 2\pi]$$ : - $$x_1 = \frac{\pi}{6}$$ - $$x_2 = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$$ 5. Conclusion : Les solutions de $$\sin(x) = \frac{1}{2}$$ sur $$[0, 2\pi]$$ sont $$x = \frac{\pi}{6}$$ et $$x = \frac{5\pi}{6}$$.