1. **Stel het probleem vast:** We moeten de waarden van de goniometrische functies berekenen en hoeken bepalen volgens de gegeven opdrachten. 2. **Bereken tan 66°, cos 43°, sin 79° tot op 0,001 nauwkeurig:** - Gebruik een rekenmachine of tabel. - $$\tan 66^\circ \approx 2.246$$ - $$\cos 43^\circ \approx 0.731$$ - $$\sin 79^\circ \approx 0.981$$ 3. **Bereken de hoek $\alpha$ tot op 1° nauwkeurig:** - Gebruik inverse goniometrische functies. - $$\tan \alpha = 3.82 \Rightarrow \alpha = \arctan(3.82) \approx 75^\circ$$ - $$\sin \alpha = 1.85$$ is onmogelijk want sinuswaarden liggen tussen -1 en 1, dus $$\alpha = /$$ - $$\sin \alpha = \frac{1}{4} = 0.25 \Rightarrow \alpha = \arcsin(0.25) \approx 14^\circ$$ - $$\cos \alpha = 0.75 \Rightarrow \alpha = \arccos(0.75) \approx 41^\circ$$ 4. **Basiseigenschappen goniometrie:** - Grondformule: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ - Verband tussen sinus, cosinus en tangens: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$ 5. **Definities in rechthoekige driehoek:** - Cosinus van een scherpe hoek is de verhouding van de aanliggende zijde tot de schuine zijde. - Tangens van een scherpe hoek is de verhouding van de overstaande zijde tot de aanliggende zijde. - Sinus van een scherpe hoek is de verhouding van de overstaande zijde tot de schuine zijde. 6. **Lengteverhoudingen in de gegeven driehoeken:** - Voor hoek R: $$\tan R = \frac{\text{overstaande zijde}}{\text{aanliggende zijde}} = \frac{ST}{RS}$$ - Voor hoek D: $$\cos D = \frac{\text{aanliggende zijde}}{\text{schuine zijde}} = \frac{DF}{DE}$$