1. **Stel het probleem vast:** We moeten de ontbrekende goniometrische getallen invullen met behulp van de gegeven driehoek en daarna de lengte $x$ en hoek $\alpha$ berekenen. 2. **Goniometrische definities:** - $\sin \theta = \frac{\text{overstaande zijde}}{\text{schuine zijde}}$ - $\cos \theta = \frac{\text{aanliggende zijde}}{\text{schuine zijde}}$ - $\tan \theta = \frac{\text{overstaande zijde}}{\text{aanliggende zijde}}$ 3. **Invullen van de verhoudingen:** - $\beta = \frac{|DF|}{|DE|}$ betekent $\cos \beta = \frac{|DF|}{|DE|}$ - $\beta = \frac{|DF|}{|EF|}$ betekent $\tan \beta = \frac{|DF|}{|EF|}$ - $\alpha = \frac{|EF|}{|DF|}$ betekent $\cot \alpha = \frac{|EF|}{|DF|}$ - $\beta = \frac{|EF|}{|DE|}$ betekent $\sin \beta = \frac{|EF|}{|DE|}$ - $\alpha = \frac{|DF|}{|DE|}$ betekent $\cos \alpha = \frac{|DF|}{|DE|}$ - $\alpha = \frac{|EF|}{|DE|}$ betekent $\sin \alpha = \frac{|EF|}{|DE|}$ 4. **Bereken lengte $x$ en hoek $\alpha$ in driehoek $AKC$ met gegeven $\angle A = 72^\circ$, zijde $KC = 4$, en hoek $K = 307^\circ$ (mogelijk een typfout, we nemen aan $K$ is een punt, niet hoek):** - Gebruik de sinusregel of cosinusregel om $x$ te vinden. - Aangenomen dat $x$ de zijde tegenover $\alpha$ is, en $\alpha$ is onbekend. 5. **Berekening van $x$:** - Zonder extra gegevens over de driehoek is exacte berekening niet mogelijk, maar als $x$ de zijde tegenover $\alpha$ is en $\alpha$ bekend, dan: $$x = |DE| \times \sin \alpha$$ 6. **Berekening van hoek $\alpha$:** - Gebruik inverse goniometrische functies: $$\alpha = \arcsin\left(\frac{|EF|}{|DE|}\right)$$ 7. **Conclusie:** - De goniometrische verhoudingen zijn ingevuld volgens de definities. - Voor exacte berekeningen van $x$ en $\alpha$ zijn meer gegevens nodig. **Eindantwoord:** - $\beta = \frac{|DF|}{|DE|} = \cos \beta$ - $\beta = \frac{|DF|}{|EF|} = \tan \beta$ - $\alpha = \frac{|EF|}{|DF|} = \cot \alpha$ - $\beta = \frac{|EF|}{|DE|} = \sin \beta$ - $\alpha = \frac{|DF|}{|DE|} = \cos \alpha$ - $\alpha = \frac{|EF|}{|DE|} = \sin \alpha$