1. مسئله: بررسی این که آیا عبارت $$2\sin x$$ جز اعداد صحیح است یا خیر. 2. فرمول و قوانین: تابع سینوس $$\sin x$$ مقداری بین $$-1$$ و $$1$$ دارد، یعنی $$-1 \leq \sin x \leq 1$$. 3. محاسبه: اگر $$2\sin x$$ عدد صحیح باشد، مقدار $$\sin x$$ باید طوری باشد که $$2\sin x$$ عدد صحیح شود. 4. چون $$\sin x$$ بین $$-1$$ و $$1$$ است، مقادیر ممکن برای $$2\sin x$$ بین $$-2$$ و $$2$$ است. 5. بنابراین، مقادیر صحیح ممکن برای $$2\sin x$$ فقط می‌تواند $$-2, -1, 0, 1, 2$$ باشد. 6. برای مثال: - اگر $$2\sin x = 0$$، آنگاه $$\sin x = 0$$. - اگر $$2\sin x = 1$$، آنگاه $$\sin x = \frac{1}{2}$$. - اگر $$2\sin x = -1$$، آنگاه $$\sin x = -\frac{1}{2}$$. - اگر $$2\sin x = 2$$، آنگاه $$\sin x = 1$$. - اگر $$2\sin x = -2$$، آنگاه $$\sin x = -1$$. 7. نتیجه: فقط در این پنج حالت مقدار $$2\sin x$$ عدد صحیح است و در بقیه موارد خیر. بنابراین، $$2\sin x$$ فقط زمانی عدد صحیح است که $$\sin x$$ یکی از مقادیر $$-1, -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1$$ باشد.