1. **Problem:** Ermittle den Sehwinkel, unter dem die 76,8 cm hohe, lotrecht aufgehängte Mona Lisa erscheint, wenn du 2 m davor stehst und die untere Bildkante 1,6 m über deinen Augen liegt. 2. **Formel und Regeln:** Der Sehwinkel $\alpha$ ist der Winkel zwischen der Sichtlinie zur unteren und zur oberen Bildkante. Wir verwenden den Tangens: $$\tan(\theta) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$$ 3. **Berechnung:** - Abstand zum Bild: $d = 2$ m - Höhe der unteren Bildkante über Augen: $h_1 = 1{,}6$ m - Bildhöhe: $h = 0{,}768$ m - Höhe obere Bildkante: $h_2 = h_1 + h = 1{,}6 + 0{,}768 = 2{,}368$ m 4. **Winkel zur unteren Bildkante:** $$\tan(\alpha_1) = \frac{h_1}{d} = \frac{1{,}6}{2} = 0{,}8$$ $$\alpha_1 = \arctan(0{,}8)$$ 5. **Winkel zur oberen Bildkante:** $$\tan(\alpha_2) = \frac{h_2}{d} = \frac{2{,}368}{2} = 1{,}184$$ $$\alpha_2 = \arctan(1{,}184)$$ 6. **Sehwinkel:** $$\alpha = \alpha_2 - \alpha_1$$ 7. **Numerische Werte:** $$\alpha_1 \approx 38{,}66^\circ$$ $$\alpha_2 \approx 49{,}92^\circ$$ $$\alpha \approx 49{,}92^\circ - 38{,}66^\circ = 11{,}26^\circ$$ **Antwort:** Der Sehwinkel beträgt ungefähr $11{,}26^\circ$.