1. مسئله: ثابت کنید برای هر $x$ در بازه $[0, \frac{\pi}{2})$ داریم $\sin x \geq \sin x$. 2. ابتدا توجه کنیم که عبارت داده شده $\sin x \geq \sin x$ است که به صورت هویت ریاضی صحیح است، زیرا هر عددی برابر یا بزرگ‌تر یا مساوی خودش است. 3. بنابراین این نامساوی برای هر $x$ در هر بازه‌ای به طور خودکار برقرار است. 4. در نتیجه، اثبات این نامساوی به دلیل هویت بودن آن، نیازی به مراحل پیچیده ندارد. پاسخ نهایی: برای هر $x \in [0, \frac{\pi}{2})$ داریم $$\sin x \geq \sin x$$ که همیشه درست است.