1. **Problem statement:** Derivate die Formel für den Sinus von 30 Grad. 2. **Wichtige Formel:** Sinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist definiert als das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse: $$\sin(\theta) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$$ 3. **Herleitung:** Betrachte ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 2. 4. Wenn wir es in zwei rechtwinklige Dreiecke halbieren, entsteht ein Winkel von 30 Grad. 5. Die Hypotenuse ist 2, die Ankathete ist 1 (halbe Seite), und die Gegenkathete ist die Höhe $h$. 6. Berechne die Höhe $h$ mit dem Satz des Pythagoras: $$h = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$$ 7. Nun ist der Sinus von 30 Grad: $$\sin(30^\circ) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{1}{2}$$ 8. **Ergebnis:** $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$