1. **Problemstellung:** Zeichne die Sinus- und Kosinuskurve mit verschiedenen Einheiten und berechne y-Werte für gegebene Winkelbereiche. 2. **Formeln und Regeln:** - Sinusfunktion: $y = \sin \alpha$ - Kosinusfunktion: $y = \cos \alpha$ - Wichtig: Winkel in Grad, y-Werte zwischen -1 und 1. - Für zweite Lösungen gilt: $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ und $\cos(360^\circ - \alpha) = \cos \alpha$. 3. **Aufgabe 1:** Zeichne Sinus- und Kosinuskurve mit Einheiten a) 1 cm, b) 3 cm. - Zeichne x-Achse mit 360° und y-Achse von -1 bis 1. - Skaliere y-Achse entsprechend Einheit. 4. **Aufgabe 2:** Berechne y-Werte für $y=\sin \alpha$ in Schritten von 15°. - a) $0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ$, Einheit 5 cm - b) $60^\circ \leq \alpha \leq 120^\circ$, Einheit 10 cm - c) $0^\circ \leq \alpha \leq 60^\circ$, Einheit 5 cm Berechnung Beispiel a): - $\alpha = 0^\circ, 15^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 75^\circ, 90^\circ$ - $y = \sin 0^\circ = 0$ - $y = \sin 15^\circ \approx 0.258$ - $y = \sin 30^\circ = 0.5$ - $y = \sin 45^\circ \approx 0.707$ - $y = \sin 60^\circ \approx 0.866$ - $y = \sin 75^\circ \approx 0.966$ - $y = \sin 90^\circ = 1$ 5. **Aufgabe 3:** Zeichne Sinus- und Kosinuskurve im selben Koordinatensystem mit Einheit 2 cm. - Sinus: $y=\sin \alpha$ - Kosinus: $y=\cos \alpha$ - Schnittpunkte bei $\sin \alpha = \cos \alpha$ und $\sin \alpha = -\cos \alpha$. Lösung Schnittpunkte: - $\sin \alpha = \cos \alpha \Rightarrow \tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = 45^\circ, 225^\circ$ - $\sin \alpha = -\cos \alpha \Rightarrow \tan \alpha = -1 \Rightarrow \alpha = 135^\circ, 315^\circ$ 6. **Aufgabe 5:** Zweite Winkel $\alpha_2$ bei $\sin \alpha_2 = \sin \alpha_1$: - $\alpha_2 = 180^\circ - \alpha_1$ - Beispiel a) $\alpha_1 = 50^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 130^\circ$ 7. **Aufgabe 6:** Zweite Winkel $\alpha_2$ bei $\cos \alpha_2 = \cos \alpha_1$: - $\alpha_2 = 360^\circ - \alpha_1$ - Beispiel a) $\alpha_1 = 35^\circ \Rightarrow \alpha_2 = 325^\circ$ 8. **Aufgabe 8:** Löse mit Taschenrechner und gib zweite Lösung an. - Beispiel a) $\sin \alpha = 0.2$ - Erste Lösung: $\alpha_1 = \arcsin(0.2) \approx 11.54^\circ$ - Zweite Lösung: $\alpha_2 = 180^\circ - 11.54^\circ = 168.46^\circ$ 9. **Aufgabe 9:** Intervalle aus Graphen bestimmen: - a) Sinuskurve fällt z.B. von $90^\circ$ bis $270^\circ$ - b) Kosinuskurve steigt z.B. von $180^\circ$ bis $360^\circ$ - c) Beide steigen z.B. von $0^\circ$ bis $90^\circ$ - d) Sinus fällt und Kosinus steigt z.B. von $90^\circ$ bis $180^\circ$ **Ende der Lösungen.**