1. a) Der Verlauf der Sinuskurve wird durch die Werte von $y = \sin x$ für Vielfache von $\frac{\pi}{8}$ bestimmt. Die markanten Punkte sind: $$\sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \sin\left(67{,}5^\circ\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707$$ $$\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(135^\circ\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}707$$ $$\sin\left(\frac{9\pi}{8}\right) = \sin\left(202{,}5^\circ\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0{,}707$$ $$\sin\left(\frac{11\pi}{8}\right) = \sin\left(247{,}5^\circ\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0{,}707$$ $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(270^\circ\right) = -1$$ $$\sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \sin\left(315^\circ\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0{,}707$$ b) Wertetabelle: | x | $\frac{3\pi}{8}$ | $\frac{3\pi}{4}$ | $\frac{9\pi}{8}$ | $\frac{11\pi}{8}$ | $\frac{3\pi}{2}$ | $\frac{7\pi}{4}$ | |---|-----------------|-----------------|-----------------|------------------|-----------------|-----------------| | y | 0{,}707 | 0{,}707 | -0{,}707 | -0{,}707 | -1 | -0{,}707 | c) Zwei verschiedene $x$-Werte für $y=0{,}5$ sind: $$x_1 = \frac{\pi}{6}, \quad x_2 = \frac{5\pi}{6}$$ Für $y = -0{,}5$ sind zwei verschiedene $x$-Werte: $$x_1 = \frac{7\pi}{6}, \quad x_2 = \frac{11\pi}{6}$$