1. نبدأ بحل السؤال الأول من التمرين الأول: المطلوب: في مثلث ABC قائم الزاوية عند A، حيث BC = 8 و$\angle BC = 60^\circ$، أوجد طول AB. 2. نستخدم خاصية المثلث القائم الزاوية: في مثلث قائم الزاوية، يمكننا استخدام النسب المثلثية. 3. بما أن الزاوية عند B هي 60°، والضلع المقابل لها هو AC، والوتر هو BC، والضلع المجاور هو AB. 4. نستخدم جيب تمام الزاوية 60° لإيجاد AB: $$\cos 60^\circ = \frac{AB}{BC}$$ 5. نعوض القيم: $$\cos 60^\circ = \frac{AB}{8}$$ 6. نعلم أن $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$، إذن: $$\frac{1}{2} = \frac{AB}{8}$$ 7. بحل المعادلة: $$AB = 8 \times \frac{1}{2} = 4$$ 8. إذن، طول AB يساوي 4. 9. ننتقل إلى الجزء الثاني: إيجاد AC. 10. نستخدم جيب الزاوية 60°: $$\sin 60^\circ = \frac{AC}{BC}$$ 11. نعوض القيم: $$\sin 60^\circ = \frac{AC}{8}$$ 12. نعلم أن $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$، إذن: $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{8}$$ 13. بحل المعادلة: $$AC = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$ 14. إذن، طول AC يساوي $4\sqrt{3}$. النتيجة النهائية: - $AB = 4$ - $AC = 4\sqrt{3}$